ШАХМАТНЫЕ ГОЛОВОЛОМКИ
вопросы по истории шахмат, решение задач и этюдов
Шахматные эрудиты! Вперёд!
НЕПРИКОСНОВЕННЫЙ КОРОЛЬ |
СЕГОДНЯШНИЕ шахматно-математические заметки (см. ранее «64» №№ 35, 48 за 1969 г. и №7 за 1970 г.) посвящены, в частности, ответам на некоторые письма читателей. |
С. Родионов (Душанбе) спрашивает: «Как ферзём, ладьёй, слоном и конём (каждой из фигур в отдельности) обойти все поля шахматной доски, не попадая дважды ни на одно из них!»
|
Раньше мы уже говорили о такой задаче для коня и привели одно из её решений. Задача эта довольно сложная, и даже великий математик XVIII века Эйлер сначала считал её неразрешимой. Позднее на эту тему было написано немало книг. Однако с остальными фигурами вопрос значительно проще. Например, для ладьи маршрут может быть таким. |
Заметим, что указанный путь замкнут, так как ладья с а8 в один ход может вернуться на исходное поле а1 (конечно, этот маршрут пригоден и для ферзя). Любопытно, что на нечётной доске (например, размером 7X7 или 9x9) замкнутого пути для ладьи уже не существует. |
Ладья в приведённом решении добивается своей цели, делая по дороге 14 поворотов. Попробуйте доказать, что это число нельзя уменьшить. Разумеется, для слона задача в общем случае некорректна. Но если ограничиться полями одного цвета, то она легко решается, в чём предлагаем убедиться самостоятельно. |
С. Воронцов (Минск) интересуется: «Правда ли, что уже начальная позиция допускает точную оценку: ничья или одна из сторон выигрывает!» |
Да, это действительно так, и об этом можно прочитать, например, во вступлении и книжке М. Ботвинника «Алгоритм игры в шахматы». Идея доказательства заключается в «конечности» шахматной игры — число возможных позиций и партий теоретически поддаётся точному подсчёту. Однако хорошо известно, что числа эти фантастически велики, и даже вмешательство вычислительных машин в ближайшие несколько веков, по всей видимости, не даст ответа на вопрос: выигрывает ли 1. е2—е4? |
Любопытно, что если внести в правила шахматной игры небольшое изменение — каждый из игроков делает два хода подряд (а иногда шахматисты развлекаются таким образом), то картина будет совсем иная. Докажем, что в этом случае белые при правильной игре, по меньшей мере, делают ничью. |
Предположим противное, т. е. как бы белые не играли, чёрные, продолжая сильнейшим образом, побеждают. Пусть тогда первым «двойным» ходом белых будет: Kb1—сЗ, КсЗ—b1. Позиция исходная, но ход уже чёрных. По существу чёрные теперь играют белыми, и значит... они также проигрывают! Полученное противоречие опровергает наше неправильное предположение. Кстати, это изящное доказательство произвело большое впечатление на гроссмейстера Д. Бронштейна. |
Некоторые читатели спрашивают: сколько ходов достаточно для того, чтобы заматовать одинокого короля тем или иным набором фигур? |
Нетрудно проверить, что ферзь матует не позднее 9-го хода, а ладья — 12-го. Соответствующие числа для лёгких фигур также можно найти грубым перебором, однако занятие это довольно скучное. И всё-таки существуют такие задачи матования одинокого короля, решение которых представляет определённый интерес. Конечно, речь идёт не о настоящих шахматных задачах, а о таких, которые носят скорее математический характер. |
МАТ ДВУМЯ ФЕРЗЯМИ. На бесконечной шахматной доске находится одинокий чёрный король и два белых ферзя. Во сколько ходов белые дают мат? |
Оказывается, что этот момент наступает не позднее пятого хода, независимо от расположения фигур. Будем, например, считать, что наша привычная шахматная доска является фрагментом бесконечной и чёрный король стоит на d4. Вот эти пять ходов.
1. Один из ферзей даёт шах по вертикали «d». Чёрный король отступает на соседнюю вертикаль — «с» или «е», например, на поле е5. 2. Другой белый ферзь зажимает короля на его новой вертикали, в нашем случае — «е». Для этого он идёт на линию «f». У короля остаётся всего две возможности, на пример 1… Кре4.
4. Второй ферзь с другой стороны по своей линии также предельно подходит к королю: 4. Фf7. |
Теперь чёрный король в западне, он вынужден идти на е4 4. ...Кре4. после чего получает мат: 5. Фff4х. |
НЕПРИКОСНОВЕННЫЙ КОРОЛЬ. Белый король находится на cЗ и не имеет права двигаться (потому он и «неприкосновенный»). У белых есть ещё ферзь. Могут ли они дать мат одинокому королю чёрных! |
Эту задачу придумал известный математик, доктор физико-математических наук А. Брудно. Интересно, что сам автор не смог её решить и заставил сделать это за себя вычислительную машину. Если вы сейчас прервёте чтение и попробуете решить задачу, то увидите, что прямолинейно это не получится. |
Сначала король без труда загоняется в угол, например, на а8. |
Пусть теперь будет ход чёрных. |
|
Итак, белым нужно передать очередь хода противнику. Достигается это способом. очень похожим на известный метод «треугольника»: 1. Фd5+ Крa7 (1… КрЬ8 2 Феc6!) 2. Фb5 Кра8 3. Фa8+ Крb8 4. Фc6!, и чёрный король в капкане! |
А если королевский трон белых водрузить не на с3, а на с2, можно ли в этом случае заматовать вражеского короля? |
ЕВГЕНИЙ ГИК |
«64» № 28 |