ШАХМАТНЫЕ ГОЛОВОЛОМКИ

вопросы по истории шахмат, решение задач и этюдов

Шахматные эрудиты! Вперёд!

28.10.2016
НЕПРИКОСНОВЕННЫЙ КОРОЛЬ
 
СЕГОДНЯШНИЕ шахматно-математические заметки (см. ранее «64» №№ 35, 48 за 1969 г. и №7 за 1970 г.) посвящены, в частности, ответам на некоторые письма читателей.
 
С. Родионов (Душанбе) спрашивает: «Как ферзём, ладьёй, слоном и конём (каждой из фигур в отдельности) обойти все поля шахматной доски, не попадая дважды ни на одно из них!»

 

Раньше мы уже говорили о такой задаче для коня и привели одно из её решений. Задача эта довольно сложная, и даже великий математик XVIII века Эйлер сначала считал её неразрешимой. Позднее на эту тему было написано немало книг. Однако с остальными фигурами вопрос значительно проще. Например, для ладьи маршрут может быть таким.
 
 
Заметим, что указанный путь замкнут, так как ладья с а8 в один ход может вернуться на исходное поле а1 (конечно, этот маршрут пригоден и для ферзя). Любопытно, что на нечётной доске (например, размером 7X7 или 9x9) замкнутого пути для ладьи уже не существует.
 
Ладья в приведённом решении добивается своей цели, делая по дороге 14 поворотов. Попробуйте доказать, что это число нельзя уменьшить.
Разумеется, для слона задача в общем случае некорректна. Но если ограничиться полями одного цвета, то она легко решается, в чём предлагаем убедиться самостоятельно.

 
С. Воронцов (Минск) интересуется: «Правда ли, что уже начальная позиция допускает точную оценку: ничья или одна из сторон выигрывает!»
 
Да, это действительно так, и об этом можно прочитать, например, во вступлении и книжке М. Ботвинника «Алгоритм игры в шахматы». Идея доказательства заключается в «конечности» шахматной игры — число возможных позиций и партий теоретически поддаётся точному подсчёту. Однако хорошо известно, что числа эти фантастически велики, и даже вмешательство вычислительных машин в ближайшие несколько веков, по всей видимости, не даст ответа на вопрос: выигрывает ли 1. е2—е4?
 
Любопытно, что если внести в правила шахматной игры небольшое изменение — каждый из игроков делает два хода подряд (а иногда шахматисты развлекаются таким образом), то картина будет совсем иная. Докажем, что в этом случае белые при правильной игре, по меньшей мере, делают ничью.
 
Предположим противное, т. е. как бы белые не играли, чёрные, продолжая сильнейшим образом, побеждают. Пусть тогда первым «двойным» ходом белых будет: Kb1—сЗ, КсЗ—b1. Позиция исходная, но ход уже чёрных. По существу чёрные теперь играют белыми, и значит... они также проигрывают! Полученное противоречие опровергает наше неправильное предположение. Кстати, это изящное доказательство произвело большое впечатление на гроссмейстера Д. Бронштейна.
 
Некоторые читатели спрашивают: сколько ходов достаточно для того, чтобы заматовать одинокого короля тем или иным набором фигур?
 
Нетрудно проверить, что ферзь матует не позднее 9-го хода, а ладья — 12-го. Соответствующие числа для лёгких фигур также можно найти грубым перебором, однако занятие это довольно скучное. И всё-таки существуют такие задачи матования одинокого короля, решение которых представляет определённый интерес. Конечно, речь идёт не о настоящих шахматных задачах, а о таких, которые носят скорее математический характер.
 
МАТ ДВУМЯ ФЕРЗЯМИ. На бесконечной шахматной доске находится одинокий чёрный король и два белых ферзя. Во сколько ходов белые дают мат?
 
Оказывается, что этот момент наступает не позднее пятого хода, независимо от расположения фигур. Будем, например, считать, что наша привычная шахматная доска является фрагментом бесконечной и чёрный король стоит на d4. Вот эти пять ходов.

1. Один из ферзей даёт шах по вертикали «d». Чёрный король отступает на соседнюю вертикаль — «с» или «е», например, на поле е5.

2. Другой белый ферзь зажимает короля на его новой вертикали, в нашем случае — «е». Для этого он идёт на линию «f». У короля остаётся всего две возможности, на пример 1… Кре4.


3. Один из ферзей максимально приближается к нему по своей вертикали: 3. Фd2 (до этого ферзь мог находиться далеко за пределами доски, изображённой на диаграмме). Теперь у чёрного короля всего один ход: 3... Кре5.

4. Второй ферзь с другой стороны по своей линии также предельно подходит к королю: 4. Фf7.
 

 
Теперь чёрный король в западне, он вынужден идти на е4 4. ...Кре4. после чего получает мат: 5. Фff4х.
 
НЕПРИКОСНОВЕННЫЙ КОРОЛЬ. Белый король находится на cЗ и не имеет права двигаться (потому он и «неприкосновенный»). У белых есть ещё ферзь. Могут ли они дать мат одинокому королю чёрных!
 
Эту задачу придумал известный математик, доктор физико-математических наук А. Брудно. Интересно, что сам автор не смог её решить и заставил сделать это за себя вычислительную машину. Если вы сейчас прервёте чтение и попробуете решить задачу, то увидите, что прямолинейно это не получится.
 
Сначала король без труда загоняется в угол, например, на а8.
 
 

 

Пусть теперь будет ход чёрных.

 

 

 

 

 

Итак, белым нужно передать очередь хода противнику. Достигается это способом. очень похожим на известный метод «треугольника»: 1. Фd5+ Крa7 (1… КрЬ8 2 Феc6!) 2. Фb5 Кра8 3. Фa8+ Крb8 4. Фc6!, и чёрный король в капкане!
 
А если королевский трон белых водрузить не на с3, а на с2, можно ли в этом случае заматовать вражеского короля?
 
ЕВГЕНИЙ ГИК
«64» № 28

 

Все шахматные головоломки